1.1
จำนวนเชิงซ้อน
นิยาม 1.1 จำนวนเชิงซ้อน คือ
จำนวนเลขที่เขียนอยู่ในรูป a+bi เมื่อ a,b เป็นจำนวนจริง และนั่นคือ ถ้า z= a+bi
a เรียกว่าส่วนจริง (real part) ของ z จะแทนด้วย Re(z) หรือ Re(z) = a
b เรียกว่าส่วนจินตภาพ(imaginary
part) ของ z จะแทนด้วยIm(z)หรือ Im(z) = b
เช่น z = 2-4i จะมี Re(2-4i) = 2 และ Im(2-4i)
จำนวนเชิงซ้อน z= a+bi เราสามารถแทนด้วยจุดบนระนาบ xy ของระนาบระบบพิกัดฉากได้ด้วยจุด(a,b) ดังรูป 1.1
แกน x เรียกว่า แกนจริง (real axis)
แกน y เรียกว่า แกนจินตภาพ (imaginary axis)
ระนาบ xy เรียกว่า ระนาบเชิงซ้อน (complex plane)
ดังนั้น รูปแบบของจำนวนเชิงซ้อน
z = a +bi อาจจะเขียนอีกรูปคือ
(a,b) ก็ได้
บทนิยาม
1.2 จำนวนเชิงซ้อน 2 จำนวน z1=a+bi และ z2=c+di จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ a=c และ b=d
1.2
การดำเนินการของจำนวนเชิงซ้อน
ให้ z1
= a+bi และz2 = c+di
นิยาม 1.3 การบวก
z1+z2 = (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
นิยาม 1.4 การลบ
z1-z2 = (a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i
นิยาม 1.5 การคูณ
z1z2 = (a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(bc-ad)i
นิยาม 1.6 การหาร
นิยาม 1.7 จำนวนเชิงซ้อน2 จำนวนที่ต่างกันเฉพาะเครื่องหมายหน้าส่วนจินตภาพ เราเรียกว่า จำนวนเชิงซ้อนหนึ่งว่าเป็น จำนวนเชิงซ้อนสังยุค หรือ จำนวนทั้งสองเป็นคู่สังยุคเช่น z=4+3i จำนวนเชิงซ้อนสังยุคของ z จะแทนด้วย
นั่นคือ 
= 4-3i
1.3 จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว (Pliar From of Complex Numbers)
จากบทนิยามการคูณและการหารากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน จะเห็นว่า
การคูณจำนวนเชิงซ้อนหลายๆ จำนวน หรือยกกำลัง n หรือรากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อนมีความยุ่งยากซับซ้อน เราจึงหาวิธีการอื่นๆ
มาช่วยให้แก้ปัญหานี้ได้ง่ายขึ้น
รูป 1.2
